Frequency Response Function (FRF)频率响应函数及应用

引线键合机是封装设备中一个典型的高动态的应用。为了保证良好的线弧，和工艺结果的一致性，需要在设计高动态的机械结构的基础上，设计高性能的控制器。为了更好的设计控制器，通常控制工程师会用先测试系统频率响应函数的方法，得到系统特性，然后再设计响应的控制器。以保证动态特性和稳定裕度。

     1. 什么是FRF?

我们通常所说的频响函数(Frequency Response Function，FRF)，它是结构的输出响应和输入激励力之比。我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度），将测量的时域数据通过快速傅立叶变换（FFT）从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部与虚部，或者是幅值与相位。

     2. 如何得到FRF?

在引线键合机中，高速运动的机械模块通常需要测量FRF来进行模态分析。对于机械结构的实验模态分析，通常输入是力，输出是加速度，速度或位移。如下图所示。对于一个结构件，可以用力锤的方法，作为激励输入，用加速度传感器或者激光干涉仪测量结构的响应

。

在频率响应函数测量中，可以观察到以下数据：

• 共振：峰值表示被测结构的固有频率；

• 阻尼：阻尼与峰的宽度成比例。峰值越宽，阻尼越大；

• 模式振型：获取到结构上的公共参考的多个FRF的幅度和相位用于确定模式振型。

在实际应用中，我们也可以用伺服控制器的开环转矩模式作为激励输入，用其他的测量设备的测量值作为响应。

至于FRF分析工具，通常使用比较成熟的数学工具Matlab进行离线分析。而大族光电则使用了自行开发的Fast Fourier Transform (FFT, 快速傅里叶变换)工具以取得在线测试的数据。该工具具有精度高，用户可定义信号预处理方式，并且可以处理多路信号同时计算FRF的特点。

     3. 应用FRF指导机械设计

对于控制工程师，会特别关注共振峰（特别是第一个共振峰），因为直接影响了系统的动态设计和最终的闭环控制器性能。通常第一个共振峰的频率值越高，机械的开环响应带宽越高，闭环响应越快。

下面以一个典型二阶系统为例，来分析如何应用FRF结果，分析指导机械设计。系统如下所示。

使用牛顿定律进行受力分析，可以得到：

最终我们可以得到：

解以上常微分方程，可以得到以下齐次解：

在此处，如果用测量设备去测量上图质量块的运动，就会发现共振峰就是wd。 而wd由自然频率(wn)和阻尼系数决定。进一步从上面公式观察，会发现系统刚度(k)和结构质量（m）直接决定wn。如下图。

此处公式回归到机械工程师的认识：提高动态响应，必须采用更高刚度的材料，或者改善设计加强结构，来提高k; 或者优化设计，减轻质量，来减小k。

当然，上面示例为阐述FRF的意义，用了一个非常简化的模型。实际的引线键合机的机械运动系统，FRF远比上面示例复杂。需要机械工程师进行大量的测试，仿真，反复修改设计，包括控制器的设计迭代，才能达到满意的动态要求。

大族光电有一只优秀的研发队伍，专心耕耘高精度高动态的机械设计和控制器设计多年，具有丰富的设计经验，坚持设计-仿真-原型-FRF-再设计的闭环设计理念，配合自行开发的多输入/多输出FRF测量系统，在模态分析，信号处理，控制器设计等环节精益求精，立志于用最纯粹的工程精神，做最好的国内半导体引线键合机。